Итак сразу к делу:

ПРИЧИНЫ, почему сервер не виден:
1) сервер настроен на локальный режим
2) ваш IP динамичный
3) ваш IP не выделенный
4) у вас нету внешнего IP
5) у вас закрыты порты
6) блокируют антивирус или фаервол

ПУТИ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ:
1) если ваш сервер включен в локальном режиме, то он не будет виден интернете. Чтобы он был виден из интернета нужно открыть файл Server\cstrike\cfg\Server.cfg, найти там строку sv_lan и установить ей значение 0.
Тоже самое нужно сделать в файле server\Start.bat если таковой имеется.

2) динамичный IP - это ip который постоянно меняется, из-за этого на ваш сервер не могут попасть. Он должен быть статичным. Сделать статичный IP можно самостоятельно с помощью этой темы.
Если не смогли, то остается только звонить провайдеру и попросить статичный IP (часто стоит денег)

3) выделенный IP - это значит что такой только у вас и никогда не повторяется. Следовательно НЕ выделенный IP присвоен одновременно нескольким компьютерам.
Получить выделенный можно только одним способом - через провайдера.

4) есть 2 типа IP - внешний и внутренний. Внешний IP для сети интернет. Внутренний IP для локальной сети. Следовательно для игры по интернету нужен внешний IP, но иногда провайдеры его не дают.
Получить внешний IP можно только одним способом - звонить провайдеру и решать этот вопрос.

5) что значит закрыты порты? т.е. это значит что к вашему компьютеру не могут подключиться удаленные клиенты из интернета. Это обычная проблема модемов.
Открыть порты можно самостоятельно - ТУТ есть несколько тем об открытии портов.
Если самостоятельно не получилось, то опять звоните провайдеру и попросите открыть порты.

6) элементарно отключите фаервол и антивирус. если помогло, то включайте и капайтесь в настройках.

Дополниельно:
Вопрос: кто такой провайдер?
Ответ: это компания, которая предоставляет услуги интернета.

Вопрос: где взять номер провайдера?
Ответ: посмотрите на договоре на интернет.

Вопрос: как узнать свой IP
Ответ: свой IP можно посмотреть здесь 2ip.ru

Вопрос: как узнать тип своего IP (внешний или внутренний; статичный или динамичный...)?
Ответ: проще всего позвонить провайдеру. звонок бесплатный.

Вопрос: как открыть порты модема самому?
Ответ: ищите в Яндексе, много статей есть.

Вопрос: какому провайдеру отдать предпочтение при выборе услуг интернета?
Ответ: лучше всего провайдеры, которые проводят интернет по "выделенке" (выделенная линия). такой интернет например у меня